Hardy-Ramanujan 数


1729という数にまつわる有名なエピソードを紹介しましょう。
1900年台初頭、イギリスの数学者 Hardy (ハーディ) の話です。

療養中の友人、インドの数学者 Ramanujan (ラマヌジャン) を見舞いに行く途中、乗ったタクシーのナンバーは1729であった。
私にとって、その数はどうでもいい退屈な数字であった事を Ramanujan に告げると、すぐさま彼は
「そんなことはありません。大変興味ある数ですよ。
それは2組の3乗数の和で2通りに表すことができる最小の数です」

これは Ramanujan の数に対する特異な洞察力を物語るエピソードです。
実は、1729は次のように表すことができます:
1729 = 123 + 13 = 103 + 93

このことを即座に指摘した Ramanujan を
イギリスの数学者 Littlewood (リトルウッド) は
「全ての自然数は彼の友人だ」と評したと言われます。

このエピソードにより、数1729は Hardy-Ramanujan 数と呼ばれています。

ちなみに、Hardy の話には続きがあります。
4乗数でも同様のものがあるのかを尋ねた所、Ramanujan はしばらく考えた後
「その答えは分からないけれど、それはすごく大きな数になるでしょう」

この直感は当たっており、実際、4乗数では次のようになります:
635318675 = 1584 + 594 = 1344 + 1334

Ramanujan の天才振りは異常です。
まるで呼吸をするかのように感覚的に数式を扱っていたというか、
地球に舞い降りた宇宙人が気まぐれにその知識を振りまいていった、としか思えません。
しかも、彼は証明の概念を持ってなかったらしいです。

photo credit: My life in Numbers via photopin (license)