懸垂線 (カテナリー)


函数
y = (cosh ax)/a ( -b ≤ x ≤ b )
のグラフで表される曲線を懸垂線と呼びます.
ここで、aは正の定数で、曲線の両端を x = ±b とします。

この曲線の面白いところはロープや鎖の両端を固定して、
吊り下げたときに描く曲線が懸垂線を表しているという事です。
懸垂線の式の導出は、力の釣り合いによる力学の問題です。

建築物の例としては、明石海峡大橋のメインケーブルは懸垂線を描いています。
また、セントルイスのゲートウェイ・アーチも懸垂線を描いています。
アーチに懸垂線を用いる理由は、力の釣り合いにより建築物の構造として安定しているからです。

photo credit: Gateway Arch – St. Louis – Missouri via photopin (license)