懸垂線 (カテナリー)


函数
y = (cosh ax)/a ( -b ≤ x ≤ b )
のグラフで表される曲線を懸垂線と呼びます.
ここで, aは正の定数で, 曲線の両端を x = ±b とします.

この曲線の面白いところはロープや鎖の両端を固定して,
吊り下げたときに描く曲線が懸垂線を表しているという事です.
懸垂線の式の導出は, 力の釣り合いによる力学の問題です.

建築物の例としては, 明石海峡大橋のメインケーブルは懸垂線を描いています.
また, セントルイスのゲートウェイ・アーチも懸垂線を描いています.
アーチに懸垂線を用いる理由は, 力の釣り合いにより建築物の構造として安定しているからです.

photo credit: Gateway Arch – St. Louis – Missouri via photopin (license)