Book Review

楽しく論理を学ぼう!

中内伸光『数学の基礎体力をつけるためのろんりの練習帳』共立出版, 2002.

本書はタイトルに「数学」とあるように,
数学を学ぶために必要となる論理について書かれています.

数学科で必要となるのは論理力で, 物事を論理的に考えなければなりません.
そのため, 本格的な数学を学ぶ前に先ず, 論理 (logic) を学びます.

論理記号を使って, 命題の否定を考えたり, 命題の真偽を確かめるので,
慣れれば形式的に命題を操作できるようになります.
前半は命題論理や述語論理ですが, 後半から ε-δ 論法や集合論の基礎について書かれており,
数学の入門としてお薦めです.

また, 例題や演習問題の解答が丁寧で, 読者に対して親切だと思います.
全体を通して内容は良く, この本で勉強すれば基礎を身につけることができるでしょう.

そして, 著者の親父ギャグに所々遭遇しますが, それはそれで良い感じになっていると思います.

線型代数を道具として使いたい人へ

三宅敏恒『入門線形代数』培風館, 1991.

本書の構成は高校数学の参考書そのもので,
初学者には分かりやすいと思います.
さらに色刷りが用いられていることから, 読み易くなっています.

また著者が述べているように,
本書は数学を道具として使いたい人への線型代数の入門書です.
そのため例題や問題は具体的なものが多く,
手を動かして計算することにより手法を身に付ける事ができます.

説明は実行列や R 上のベクトル空間に限っており,
必要最低限のことが書かれているので少し物足りない気がしますが,
全体で 148 ページと薄い本なので気軽に始められる入門書だと思います.

読み易い多様体の本

松本幸夫『基礎数学5多様体の基礎』基礎数学5, 東京大学出版会, 1988.

多様体の入門書として, お薦めなのが本書です.
ページ数は 344 ページで多いと感じた割には, 分かり易く丁寧に書かれているため, 読みやすさは抜群です.

読むための予備知識としては微積分, 線型代数, 位相くらいで (微分方程式も少し),
位相については第 1 章の「準備」と第 4 章の途中で必要最低限の事は書かれているので,
特に知らなくても大丈夫だと思います.
多様体は位相空間のため, 抽象的でイメージがつかみにくいですが,
本書では直感的な図が豊富に載っており, 非常に理解の助けになります.

学部レベルでは本書で十分だと思いますが, 飽く迄も基礎に限られているので,
もう少し詳しく学びたい人はもう 1 冊くらい標準的な本を読むと良いでしょう.