GELFAND PAIRS AND BEYOND


Gerrit Van Dijk, “GELFAND PAIRS AND BEYOND,” COE Lecture Note Series 11, 2008.

2008年4月から5月にかけて開催された,
van Dijk 先生の集中講義の lecture note を基にして刊行されたものです.

Outline:
1. Representations and characters of finite groups
2. Representations of compact groups
3. Characters of infinite-dimensional representations
4. Representations of compact groups (cont.)
5. Spherical harmonics
6. Compact Glefand pairs
7. Gelfand pairs
8. Generalized Gelfand pairs

Exercisesの1つに,
(SU(2), SO(2)) がコンパクト Gelfand pair であることを示す問いがありました.

この解答として, SU(2) の極大トーラス T を用いて
SU(2) = SO(2)TSO(2)
と分解すれば上手くいくと気が付いて, それに関して先生は ”Good idea!” と言って褒めて下さいました.

その解答は lecture note の中で引用されており, 私の名前が掲載されています.

私が, 角度を上手くとって SU(2) を分解したのに対して,
先生は, S3 は SU(2) の等質空間であるから,
e1 の固定部分群を求めて分解するという方法を後で解説なされました.
このような分解の仕方はよく用いられ, 名称の付いているものもあるし,
Lie 群がある空間に推移的に作用していれば, やはりこの方法を使うのがスマートであると言えよう.