コーヒーカップとドーナツ


私はコーヒーカップとドーナツの区別がつきません。

もちろん見た目は違いますが、ある見方をすると同じ図形と見做されるのです。

トポロジー(位相幾何学)という数学の分野では、それら2つの図形を区別しません。
実際、コーヒーカップを連続的に変形させていくとドーナツになります。
コーヒーカップの取っ手の輪を広げていくと、ドーナツ型に変形しませんか?

数学でトポロジーというと、2つの意味があって、
1つは位相空間の話を延々とする一般位相(general topology)で、
もう1つは図形の性質などを調べる位相幾何学です。
位相幾何の「位」は「位置」を、「相」は「形相」を表しています。

どちらも数学の分野では幾何に属します。
数学の分野を大きく分けると、「代数(algebra)・幾何(geometry)・解析(analysis)」の3つに分かれますが、
細かく分けると数多くの分野があります。
例えば、AMS(American Mathematical Society、アメリカ数学会)が定めたものはこちら
全分野を勉強するのは無理がある言っていいでしょう。

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